Sucesiones


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Oct 09

Clase Lunes 19 de Octubre 2009

Sucesiones de numeros reales

En terminos generales una sucesion es un conjunto o coleccion de numeros reales listados de forma ordenada. A los numeros de la sucesion se les conoce como elementos de la sucesion.

Ejemplos de sucesiones son los siguientes:

1, 3, 5, 7, 9

1, 4, 9, 16, …

En el primer caso tenemos una sucesion finita porque existe un ultimo elemento, en el segundo caso los puntos suspensivos indican que el lisado continua indefinidamente y por lo tanto tenemos una sucesion infinita, es decir una sucesion para la cual no hay un ultimo elemento. En el estudio del calculo se consideran las sucesiones infinitas, por que el termino sucesion sigificara sucesion infinita.

Formalmente una sucesion es el rango de una funcion sucesion

Funcion sucesion

Una funcion sucesion es una funcion cuyo dominio es el conjunto {1, 2, 3, …, n, …} de todos los enteros positivos.

Es muy importante tener siempre en mente el hecho de que una sucesion es el rango de una funcion sucesion listado en orden y que cada elemento de la sucesion puedes asociarse uno a uno con el conjunto de todos los enteros positivos.

Por ejemplo si se considera f(n)=\frac{1}{n-1}

vemos que f no esta definida para n=1, por lo que el rango de esta funcion no podria considerarse como una sucesion de acuerdo a la definicion anterior.

Ejemplos de funciones sucesiones


19
Oct 09

Consultas

Pueden escribir sus consultas sobre los temas del segundo parcial de Calculo II, sucesiones y series de números reales


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Oct 09

Temas para el segundo parcial Calculo II

Para el segundo parcial de Cálculo II los temas son los siguientes:

Sucesiones, Sección 8.2 del libro de texto

  • Definición de función sucesión
  • Límite de una sucesión
  • Convergencia de una sucesión
  • Sucesiones crecientes y decrecientes
  • Cotas inferior y superior de una sucesión
  • Sucesiones acotadas

Series infinitas de términos constantes, Secci;on 8.3 del libro de texto

  • Definición de serie infinita
  • Suma de una serie infinita
  • Convergencia de series infinitas
  • Serie Geométrica
  • Serie armónica
  • Teoremas para series convergentes

Series infinitas  de términos positivos, Sección 8.4 del libro de texto

  • Criterio de comparación
  • Serie P
  • Serie Telescópica
  • Criterio de la integral

Nota: El libro de texto es El Cálculo de Louis Leithold, 7 th edición